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定量实验的误差评价指标选择

2017-10-22 17:28:31 由 lzy5151 发表 24

在涉及测量的定量实验中,设计合理的精度评定指标是个很重要的问题。对于具体的情况应该使用不同的评价指标,否则可能无法完整揭示观测结果的特点。而选择指标的前提就是首先了解指标的内涵。本文通过一个具体的例子来阐述几种主要的精度评定指标。

如下图所示,观测值与真值之间存在系统误差和偶然误差,这是测量中最常见的情形。假设观测向量为Xi,相应的真值为Yi。

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1. 标准误差(Standard Error)【SE】

如果从观测值的角度出发的概念,这是最常见的误差评价指标,也称标准误或中误差,其实就是观测值与真值的残差的均方根RMSE(root mean square error).
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如果从残差的角度出发,又有其他的概念,包括RSD(Residual Standard Deviation)【RSD】和RMR(Root Mean Square Residual),但是其实都是同一个概念,计算方法也一样。

结合上面的例子,该指标衡量的是观测值的可靠性,但是既包含了系统误差也包含了偶然误差,因此,仅仅用该指标无法全面揭示观测值向量的特点。

2. 偏移(Bias)

这个指标是为了衡量观测值的系统误差。因为系统性偏移应当由一个偏移量表征,即观测值均值和真值均值的差。

3. 残差标准差(Standard Deviation of Residues)

这个指标是为了衡量观测值的偶然误差。因为标准差(Standard Deviation)是衡量一组数据对于其均值的离散程度,或数据个体之间离散程度的指标,所以对残差统计标准差,就得到了残差的离散程度,也就是偶然误差。

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下图展示了系统误差和偶然误差的概率分布以及误差指标的含义:

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很多文献里使用中误差(RMSE),最大残差(max residue)和最小残差(min residue)三个指标衡量误差,其实并不完善。相比之下,使用本文所述的三个指标是更加合理的选择。

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